እንዴት ፖሊሄድሮን ከወረቀት እንደሚሰራ። የወረቀት ፖሊሄድራ - እቅዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Sierra Becker | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-02-26 03:49

የወረቀት እደ-ጥበብ የተለያዩ ፖስታ ካርዶች እና አፕሊኬሽኖች በጠፍጣፋ ምርቶች መልክ የተሰሩ ብቻ አይደሉም። የቁጥሮች የቮልሜትሪክ ሞዴሎች በጣም የመጀመሪያ ናቸው (ፎቶ 1). ለምሳሌ, ከወረቀት ላይ የ polyhedron መገንባት ይችላሉ. ንድፎችን እና ፎቶዎችን በመጠቀም አንዳንድ መንገዶችን እንይ።

የአሃዞች ታሪክ

የጥንታዊው የሂሳብ ሳይንስ መነሻው በሩቅ ዘመን ማለትም በጥንቷ ሮም እና ግሪክ ብልጽግና ወቅት ነው። ከዚያም ቴክኒካዊ ገጽታዎችን ከፍልስፍና ጋር ማያያዝ የተለመደ ነበር. ስለዚህ, በፕላቶ ትምህርት (ከጥንታዊ ግሪክ አሳቢዎች አንዱ), እያንዳንዱ ፖሊሄድራ, የተወሰኑ ተመሳሳይ አውሮፕላኖችን ያቀፈ, አንድ አካልን ያመለክታል. ከሶስት ማዕዘኖች - octahedron ፣ icosahedron እና tetrahedron - ከአየር ፣ ከውሃ እና ከእሳት ጋር የተቆራኙ ናቸው ፣ እና እያንዳንዳቸው ሦስት ጫፎች ስላሏቸው በተመሳሳይ የፊት ገጽታዎች ምክንያት እርስ በእርስ ሊለወጡ ይችላሉ። ምድር በአራት ካሬዎች በሄክሳሄድሮን ተመስላለች። እና ዶዲካህድሮን ለልዩ ባለ አምስት ጎን ፊቶች ምስጋና ይግባውና የጌጣጌጥ ሚና ይጫወታል እና የስምምነት እና የሰላም ምሳሌ ነው።

ከግሪክ የሒሳብ ሊቃውንት አንዱ ኤውክሊድ በ‹መጀመሪያ› አስተምህሮው የተጠቀሰው የፕላቶ ጠጣር እና ንብረታቸው ለሉል “ለመስማማት” ልዩ መሆኑን እንዳረጋገጠም ይታወቃል (ፎቶ 2)። ከወረቀት ላይ የሚታየው የ polyhedron ሃያ ኢሶሴል ትሪያንግሎች አንድ ላይ ተዘግተው በማጠፍ ነው. ሥዕላዊ መግለጫው ምስልን ለመሥራት ንድፍን በግልፅ ያሳያል. ሁሉንም አይኮሳህድሮን የመፍጠር ደረጃዎችን በዝርዝር እንመልከታቸው።

ሀያ ሄዶሮን ማድረግ

Icosahedron እኩል መጠን ያላቸውን isosceles triangles ያካትታል። በስእል 2 ላይ የሚታየውን መታጠፍ በመጠቀም በቀላሉ ማጠፍ ይቻላል። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ወረቀት ውሰድ. በላዩ ላይ ተመሳሳይ መጠን እና ቅርፅ ያላቸውን ሃያ ሶስት ማዕዘኖች ይሳሉ ፣ በአራት ረድፎች ያስቀምጧቸው። በዚህ ሁኔታ, እያንዳንዱ የፊት ገጽታ በአንድ ጊዜ የሌላው ጎን ይሆናል. ባዶ ለመስራት የተገኘውን አብነት ይጠቀሙ። በሁሉም የውጭ መስመሮች ላይ ለመለጠፍ አበል በመኖሩ ከመሠረታዊ ቅኝት ይለያል. ባዶውን ከወረቀት ከቆረጡ በኋላ በመስመሮቹ ላይ ይንጠፍጡ. ከወረቀት ላይ ፖሊሄድሮን በመፍጠር ጽንፈኞቹን ረድፎች እርስ በእርስ ይዝጉ። በዚህ አጋጣሚ የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች ከአንድ ነጥብ ጋር ይገናኛሉ።

መደበኛ ፖሊሄድራ

ሁሉም አሃዞች በተለያየ የፊት ብዛት እና ቅርፅ ይለያያሉ። በተጨማሪም ፣ አንዳንድ ሞዴሎች ከአንድ ሉህ ሊገነቡ ይችላሉ (አይኮሳህድሮን በመሥራት ምሳሌ ላይ እንደተገለጸው) ሌሎች ከበርካታ ሞጁሎች ብቻ ሊሰበሰቡ ይችላሉ። መደበኛ polyhedra እንደ ክላሲካል ይቆጠራሉ። የሚጣበቁት ከወረቀት ነውዋናው የሲሜትሪ ደንብ በአብነት ውስጥ ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ የሆኑ ፊቶች መኖራቸው ነው. እንደነዚህ ያሉት ምስሎች አምስት ዋና ዋና ዓይነቶች አሉ. ሠንጠረዡ ስለ ስማቸው፣ ቁጥራቸው እና የፊቶቻቸው ቅርፅ መረጃ ይዟል፡

ስም	የፊቶች ብዛት	የእያንዳንዱ ፊት ቅርጽ
tetrahedron	4	ትሪያንግል
hexahedron	6	ካሬ
octahedron	8	ትሪያንግል
dodecahedron	12	ፔንታጎን
icosahedron	20	ትሪያንግል

የተለያዩ ቅርጾች

በተሰጡት አምስቱ ዓይነቶች ላይ በመመስረት ክህሎት እና ምናብ በመጠቀም የእጅ ባለሞያዎች ብዙ የተለያዩ የወረቀት ሞዴሎችን በቀላሉ ዲዛይን ማድረግ ይችላሉ። ፖሊሄድሮን ከላይ ከተገለጹት አምስት አሃዞች ፈጽሞ የተለየ ሊሆን ይችላል, በተመሳሳይ ጊዜ ከተለያዩ ቅርጾች ፊቶች ለምሳሌ ከካሬዎች እና ትሪያንግሎች. አርኪሜዲያን ጠጣር የሚገኘው በዚህ መንገድ ነው። እና አንድ ወይም ብዙ ፊቶችን ከዘለሉ፣ ከውጪም ከውስጥም የታየ ክፍት ምስል ያገኛሉ። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሞዴሎችን ለማምረት ልዩ ዘይቤዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ ፣ በጥሩ ሁኔታ ጥቅጥቅ ያለ ፣ ጥሩ ቅርፅ ካለው ወረቀት ተቆርጠዋል። በተጨማሪም ከወረቀት ላይ ልዩ ፖሊሄዶሮን ይሠራሉ. የእንደዚህ አይነት ምርቶች እቅዶች ይሰጣሉተጨማሪ, ወጣ ያሉ ሞጁሎች መኖር. ዶዲካህድሮን እንደ ምሳሌ (ፎቶ 3) በመጠቀም በጣም የሚያምር ምስል የመገንባት መንገዶችን እንመልከት።

ከወረቀት አስራ ሁለት ጫፎች ያለው ፖሊሄድሮን እንዴት እንደሚሰራ፡የመጀመሪያው መንገድ

እንዲህ ዓይነቱ አኃዝ ደግሞ ባለ ስቴላይት ዶዲካህድሮን ይባላል። እያንዳንዱ ጫፎች በመሠረቱ ላይ መደበኛ ፒንታጎን ናቸው። ስለዚህ እንዲህ ዓይነቱ የወረቀት ፖሊሄድራ በሁለት መንገድ ይሠራል. የማምረት መርሃግብሮች እርስ በእርሳቸው ትንሽ ይለያያሉ. በመጀመሪያው ሁኔታ, ይህ አንድ ነጠላ ክፍል (ፎቶ 4) ነው, በዚህም ምክንያት የተጠናቀቀው ምርት ይገለበጣል. ከዋና ፊቶች በተጨማሪ ስዕሉ ለማጣበቅ የሚያገናኙ ክፍሎችን ይዟል, ለዚህም ምስጋና ይግባውና ምስሉ ወደ አንድ ሙሉ ይዘጋል. በሁለተኛው መንገድ ፖሊሄዶሮን ለመሥራት, ብዙ አብነቶችን ለየብቻ መስራት ያስፈልግዎታል. የስራ ሂደቱን በበለጠ ዝርዝር እንመልከት።

የወረቀት ፖሊሄድሮን እንዴት እንደሚሰራ፡ ሁለተኛው መንገድ

ሁለት ዋና አብነቶችን ይስሩ (ፎቶ 5):

- መጀመሪያ። በሉሁ ላይ አንድ ክበብ ይሳሉ እና በሁለት ክፍሎች ይከፋፍሉት. አንዱ ለስርዓተ-ጥለት መሰረት ይሆናል, ሁለተኛውን ቅስት ለመመቻቸት ወዲያውኑ ያጥፉት. ክፍሉን በአምስት እኩል ክፍሎችን ይከፋፍሉት እና ሁሉንም ራዲየስ በተለዋዋጭ ክፍሎች ይገድቡ. ውጤቱም አምስት ተመሳሳይ isosceles triangles አንድ ላይ ተጣምረው ነው. ከመካከለኛው ክፍል ቀጥሎ በትክክል ተመሳሳይ ግማሽ ክበብ ይሳሉ ፣ በመስታወት ምስል ብቻ። የተገኘው ክፍል, ሲታጠፍ, ሁለት ሾጣጣዎች ይመስላል. በጠቅላላው ስድስት ቁርጥራጮች ውስጥ እንደዚህ ያሉ ተመሳሳይ አብነቶችን ያድርጉ። እነሱን ለማጣበቅሁለተኛው ክፍል ጥቅም ላይ ይውላል፣ እሱም ወደ ውስጥ ይቀመጣል።

- ሁለተኛ። ይህ ንድፍ ባለ አምስት ጫፍ ኮከብ ነው. ተመሳሳይ አስራ ሁለት ባዶዎችን አከናውን. ፖሊሄድሮን ሲፈጠር እያንዳንዳቸው ጫፋቸው ወደላይ የታጠፈው ከዋክብት በኮን ቅርጽ ባለው ክፍል ውስጥ ይቀመጣሉ እና ወደ ጫፎቹ ተጣብቀዋል።

የምስሉ ሙሉ ስብስብ የሚገኘው ድርብ ብሎኮችን ከተጨማሪ ወረቀቶች ጋር በማገናኘት ወደ ውስጥ በማዞር ነው። ምርቶችን መቅረጽ ፣ በመጠን እንዲለያዩ ማድረግ በጣም ችግር አለበት። ዝግጁ-የተሰሩ የወረቀት ፖሊሄድራ ሞዴሎች ለማስፋት በጣም ቀላል አይደሉም። ይህንን ለማድረግ ለሁሉም የውጭ ድንበሮች አበል ማድረግ ብቻ በቂ አይደለም. እያንዳንዱን ፊት ለየብቻ ማመጣጠን ያስፈልግዎታል። የዋናውን ሞዴል ሰፋ ያለ ቅጂ ለማግኘት ይህ ብቸኛው መንገድ ነው። ሁለተኛውን የ polyhedron ማምረቻ ዘዴን በመጠቀም ይህንን ለማድረግ በጣም ቀላል ነው ፣ ምክንያቱም የመጀመሪያ ክፍተቶችን ለመጨመር በቂ ስለሚሆን ፣ የሚፈለጉት የግለሰብ ክፍሎች ብዛት ቀድሞውኑ እየተሰራ ነው።